Hervimos el agua con el vinagre y una pizca de sal en una cazuela.
Cascamos los huevos uno a uno con cuidado en el agua hirviendo, y los cocemos 2-3 minutos, hasta que la clara esté cuajada pero la yema quede blanda.
Los sacamos con una espumadera, los pasamos a agua fría, y los escurrimos sobre un colador, recortando los bordes irregulares.
Para la salsa, con la mantequilla hacemos un roux claro con la harina, removiendo 1-2 minutos, lo cubrimos con el caldo, removemos hasta que quede liso, y añadimos los champiñones picados finos.
Salamos, y cocinamos a fuego suave 8-10 minutos, hasta que las setas estén tiernas y la salsa espese.
La pasamos por un tamiz fino, o la trituramos con la batidora si preferimos una salsa más espesa pero con textura.
Volvemos al fuego, incorporamos la yema, la cucharada de mantequilla y la nata, y calentamos 1-2 minutos más, removiendo continuamente, sin dejar que hierva, para que la yema no se cuaje en grumos.
Añadimos el coñac y una pizca de pimienta de cayena.
Sumergimos los huevos fríos escalfados, uno a uno, rápidamente, en la salsa aún caliente, y con una cuchara los colocamos en un plato llano o una bandeja forrada con papel de horno.
Refrigeramos al menos 30 minutos, hasta que la capa de salsa se solidifique sobre los huevos.
Pasamos los huevos recubiertos por pan rallado, luego por huevo batido, y de nuevo por pan rallado.
Freímos en abundante aceite o grasa caliente (unos 180°C) rápidamente, 1-2 minutos, hasta dorar, cuidando que el interior del huevo quede blando.
Escurrimos sobre papel absorbente, y servimos enseguida, bien calientes.
Basada en: Malatinszky Fanny szakácskönyve (libro de cocina húngaro clásico), actualizada. Las calorías y las proteínas son valores estimados.