Sala la berenjena, deja reposar 15 minutos, luego aclara y seca con papel; mientras tanto escalda el apio en agua con sal durante 5 minutos y escurre.
En una cazuela, sofríe la cebolla en un poco de aceite de oliva, añade las alcaparras, los piñones, las aceitunas y los tomates y cocina, removiendo, durante 15 minutos.
Mientras tanto, fríe la berenjena por tandas en el resto del aceite en una sartén hasta que esté dorada; fríe también brevemente el apio.
Incorpora la berenjena y el apio a la base de tomate y cocina suavemente a fuego bajo unos minutos.
Incorpora el vinagre y el azúcar y cocina hasta que el vinagre casi se haya evaporado.
Sirve frío o tibio con albahaca fresca — se conserva varios días en la nevera.